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Calculadora de Regra de Três

Resolva regra de três simples direta e inversa com explicação passo a passo

Regra de Três

Preencha os três valores conhecidos

Quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta.

Proporção
?

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O que é regra de três?

A regra de três é um dos métodos matemáticos mais utilizados no dia a dia. Ela permite encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que mantêm uma relação de proporcionalidade entre si. O conceito é simples: se sabemos como duas grandezas se relacionam, podemos usar essa relação para descobrir um valor que ainda não conhecemos.

O princípio fundamental é o da proporção: se A está para B, assim como C está para X, então podemos montar a equação A/B = C/X e resolver para X. Essa ideia é usada em receitas de cozinha, cálculos de velocidade, conversões de moeda, dosagens de medicamentos e inúmeras outras situações práticas.

A regra de três pode ser classificada em simples (quando envolve apenas duas grandezas) ou composta (quando envolve três ou mais grandezas). Além disso, as grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais, e identificar o tipo correto é essencial para chegar ao resultado certo.

Regra de três simples

A regra de três simples envolve a relação entre apenas duas grandezas. O primeiro passo é identificar se a relação entre elas é direta ou inversa:

Proporcionalidade direta: quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção (e vice-versa). Exemplo: se 3 camisetas custam R$90, quanto custam 5 camisetas? Mais camisetas, maior o custo — a relação é direta. Montamos: 3/90 = 5/X → X = (90 × 5) / 3 = R$150.

Proporcionalidade inversa: quando uma grandeza aumenta, a outra diminui. Exemplo: se 4 pintores pintam uma parede em 6 horas, quanto tempo levam 8 pintores? Mais pintores, menos tempo — a relação é inversa. Nesse caso, invertemos uma das colunas antes de multiplicar em cruz: 4 × 6 = 8 × X → X = 24 / 8 = 3 horas.

Como identificar o tipo: pergunte a si mesmo: "se eu aumentar a primeira grandeza, a segunda vai aumentar ou diminuir?". Se aumentar junto, é direta. Se diminuir, é inversa.

Regra de três composta

A regra de três composta é utilizada quando o problema envolve três ou mais grandezas relacionadas entre si. O método consiste em analisar a relação de cada grandeza com a grandeza que contém a incógnita, uma por vez.

Passo a passo para resolver:

  • Organize todas as grandezas em colunas, colocando a grandeza com o valor desconhecido (X) na última coluna.
  • Para cada grandeza, analise se a relação com a incógnita é direta ou inversa.
  • Inverta as razões das grandezas que são inversamente proporcionais.
  • Multiplique todas as razões e iguale à razão da grandeza que contém X.
  • Resolva a equação para encontrar X.

Exemplo: se 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem uma obra em 12 dias, quantos dias levarão 10 operários trabalhando 6 horas por dia? Operários: inversa (mais operários, menos dias). Horas: inversa (menos horas/dia, mais dias). Resultado: X = 12 × (5/10) × (8/6) = 12 × 0,5 × 1,333 = 8 dias.

Exemplos práticos resolvidos

Veja abaixo alguns exemplos do uso da regra de três em situações reais do cotidiano:

1. Receita de cozinha: uma receita de bolo usa 3 ovos para 4 porções. Para 10 porções, quantos ovos são necessários? Relação direta: 3/4 = X/10 → X = (3 × 10) / 4 = 7,5 ovos (arredonde para 8).

2. Velocidade e tempo: um carro a 80 km/h percorre um trajeto em 3 horas. A 120 km/h, quanto tempo levará? Relação inversa (mais velocidade, menos tempo): 80 × 3 = 120 × X → X = 240 / 120 = 2 horas.

3. Comparação de preços: um pacote de 500g de café custa R$18. Quanto custa o quilo? Relação direta: 500/18 = 1000/X → X = (18 × 1000) / 500 = R$36 o quilo.

4. Conversão de unidades: se 1 polegada equivale a 2,54 cm, quantos centímetros tem uma tela de 55 polegadas? Relação direta: 1/2,54 = 55/X → X = 55 × 2,54 = 139,7 cm.

Dicas para não errar

A regra de três é simples, mas alguns erros comuns podem levar a resultados incorretos. Veja como evitá-los:

  • Identifique corretamente se é direta ou inversa: esse é o erro mais comum. Sempre pergunte: "se uma grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui?".
  • Mantenha as unidades consistentes: se uma grandeza está em horas, a outra também deve estar em horas (não misture horas com minutos sem converter).
  • Organize os dados em colunas: coloque os valores correspondentes na mesma linha. Isso evita confusão na hora de montar a proporção.
  • Verifique se o resultado faz sentido: se você está calculando que mais trabalhadores precisam de mais tempo, algo está errado. Sempre analise se a resposta é lógica.
  • Cuidado com a regra de três composta: analise cada grandeza separadamente em relação à incógnita. Não tente resolver tudo de uma vez.

Por fim, lembre-se: a regra de três só funciona quando há uma relação de proporcionalidade entre as grandezas. Se a relação não for proporcional (por exemplo, o crescimento de uma planta ao longo do tempo), a regra de três pode dar resultados imprecisos.

Perguntas Frequentes

O que é regra de três?▾
Regra de três é um método matemático para encontrar um valor desconhecido quando se conhece a relação de proporção entre grandezas. Se A está para B assim como C está para X, então X = (B × C) / A.
Qual a diferença entre regra de três direta e inversa?▾
Na regra de três direta, quando uma grandeza aumenta a outra também aumenta (exemplo: mais horas de trabalho, mais produção). Na inversa, quando uma aumenta a outra diminui (exemplo: mais trabalhadores, menos tempo).
Como resolver regra de três simples?▾
1) Organize os dados em duas colunas. 2) Identifique se é direta ou inversa. 3) Se direta: multiplique em cruz (A/B = C/X → X = B×C/A). Se inversa: multiplique em linha (A×X = B×C → X = B×C/A invertendo uma coluna).